Latihan Soal dan Pembahasan Eksponen Kelas 10 SMA PART 1

Yo halo semua kembali lagi di blog gua. Kali ini gua akan membahas soal-soal matematika tingkat SMA. Soal yang akan kita bahas adalah tentang materi Eksponen. Sebelum mengerjakan, gua saranin lo buat mempelajari dulu konsep dasar Eksponen. Agar lo bisa mengukur tingkat pemahaman lo dengan maksimal.

Kemudian, gua saranin lo jangan lihat pembahasannya dulu. Gua mau lo kerjain dulu soalnya. Nanti kalo lo udah gak bisa dan udah stuck, baru boleh lihat pembahasannya. Okay? Kalo udah paham mari kita lanjut ke soalnya. 

Coba kerjakan dulu sebelum melihat pembahasannya !

Dah selesai belum ? Yakin ? Jangan Curang loh ya !

Kalo udah yok kita bahas !

 

Pembahasan Soal Nomor 1

5^3X+4 = 25

Untuk menyelesaikan soal ini lo perlu ingat dengan sifat-sifat eksponen salah satunya adalah

 a^f(x)=a^p dengan a > 0 ; a ≠ 1, maka f(x) = p

Nah, kalo udah tau sifat ini kita langsung bisa aplikasikan ke soal.

Jadi, ubah dulu angka 25 menjadi angka 5.

Gimana caranya ?

Angka 25 adalah hasil dari 5 x 5 atau bisa ditulis 5²

Jadi, 5^3X+4 = 5²

Kemudian kita tahu mana yang a, mana yang f(x), dan mana yang p

a = 5 ;     f(x) = 3x + 4  ;   p = 2

Karena a nya sudah sama maka f(x) = p

f(x) = p

3x + 4 = 2 (ruas kanan dan kiri dikurangi 4)

3x + 4 – 4 = 2 – 4

3x = -2 (ruas kanan dan kiri dibagi 3)

 

PEMBAHASAN SOAL NOMOR 2

7^x-1 = 1

Okay kita akan membahas soal berikutnya. Nahh…Coba ada ide gak gimana cara nyelesainnya ? Jadi gini boy, soal ini sebenarnya butuh konsep perpangkatan. Kalo lo udah belajar mendalam nih ya. Pasti dengan sekejap lo bisa jawab soal ini dengan easy peasy.

Jadi, a⁰ = 1, dengan syarat a ≠0

Jadi, apapun nilainya kalau dipangkatkan 0 hasilnya pasti 1. Kecuali angka 0. Karena 0 dipangkatkan 0 hasilnya bukan 1. Melainkan tidak terdefinisi. Sebagai contoh: 500⁰ = 1

Kenapa kok bisa gitu ?

Misal aⁿ adalah sebuah bentuk pangkat positif. Kemudian gua bagi dengan bentuk yang sama yaitu aⁿ.

Maka, a⁰ = 1

Gimana udah paham belum asal usulnya ? Kalau belum paham coba baca perlahan-lahan. Ulangi lagi biar paham.

Nah, setelah kita tahu berapapun nilainya (kecuali 0) kalau dipangkatkan 0 hasilnya adalah 1. Kita bisa jawab soal di atas. 

Di soal diketahui kalau jawabannya adalah 1. Jadi, kita tinggal cari pangkat yang hasilnya itu pasti 1. pangkat berapa yang kalo dipangkatkan oleh bilangan tersebut hasilnya 1 ? 

Tepat sekali ! Bilangan tersebut adalah 0. Jadi, kita fokus ke pangkat yang diketahui di soal.

x - 1 Agar hasilnya 0 maka persamaan tersebut harus bernilai 0 

x - 1 = 0 (ruas kanan dan kiri ditambah 1)

x – 1 + 1 = 0 + 1

x = 1

PEMBAHASAN NOMOR 3

 

Okay, selanjutnya kita akan membahas soal berikutnya. Nah, kali ini lo harus butuh konsep perpangkatan yang lain untuk bisa menyelesaikan soal kali ini. Intinya adalah gimana cara agar ruas kanan dan kiri itu nilai yang dipangkatkan bilangannya sama. Paham gak ? Kalo masih bingung lo harus baca lagi soal nomor 1 di atas.

a^f(x)=a^p dengan a > 0 ; a ≠ 1, maka f(x) = p

Gimana ? udah paham yang gua maksud ?

Okay, kita lanjut membahas perpangkatan model terbaru. Yaitu perpangkatan dalam pembagian. Kita fokus ke 1/25  angka 25 harus dipindah ke atas dulu. Ingat ! Awalnya angka 25 itu pangkatnya 1 cuman pangkat 1 jarang ditulis. jadi kalo angka 25 dipindah ke atas yang berubah adalah pangkatnya doang.  jadi 25^-1. Hal ini berlaku sebaliknya. Kalo misal angka 25 dipindah ke bawah, maka pangkatnya berubah tanda dari yang awalnya negatif, menjadi pangkat bertanda positif.

Sehingga didapat 5^2X+3 = 25^-1. Kemudian angka 25 diubah menjadi 5 pangkat 2. Karena 5 pangkat 2 adalah 25. Hal ini bertujuan agar menghilangkan angka 25. Sehingga nanti x nya bisa dicari menggunakan konsep aljabar.

5^2X+3 = 5^-2 Mungkin ada yang belum paham sampe sini kenapa kok pangkatnya -2. Hal ini adalah karena awalnya angka 25 berpangkat -1. Kemudian angka 25 diubah menjadi 5 pangkat 2. Nah, karena pangkatnya ada double. Jadi, kita bisa mengalikannya 2 x -1 = -2.

 

Langkah selanjutnya adalah kita bisa mencari nilai x

2x + 3 = -2 (ruas kanan dan kiri dikurangi 3)

2x + 3 – 3 = -2 -3

2x = -5 (ruas kanan dan kiri dibagi 2)

PEMBAHASAN NOMOR 4

2^X-5 = 0,25

Yoi, nih soal seru boy ! Langsung yok bahas

Dalam menyelesaikan soal ini, lo harus fokus dulu ke angka desimal 0,25.

Jadi, angka 0,25 bisa diganti dengan ¼.

Sehingga soal tersebut bisa ditulis dengan

Kemudian seperti soal nomor 3, ubah ¼ ! pindah 4 ke atas menjadi 4 pangkat -1.

 

2^X-5 = 4^-1 Selanjutnya ubah angka 4 menjadi angka 2. Karena 2 x 2 adalah 4. Maka 4 bisa diubah menjadi 2²

2^X-5 = 2^-2

^{x – 5 = -2 (ruas kanan dan kiri ditambah 5)}

^{x – 5 + 5 = -2 + 5}

^{x = 3}

PEMBAHASAN NOMOR 5

2^4X-1 = 128

Okay, akhirnya kita sampe ke soal yang terakhir. Seperti di soal-soal sebelumnya kita ubah dulu angka 128 menjadi 2 pangkat. Buat menjawab soal ini, lo perlu wawasan tentang perpangkatan angka 2. 2 pangkat berapa yang hasilnya 128 ?

Jawabannya adalah iyas cakep banget boy 2 pangkat 7. Gak percaya ? Mari kita jembrengin

2x2 x 2x2 x 2x2 x 2 = 4x4x4x2 = 64x2 = 128 (terbukti). Ya wes langsung ganti angka 128 menjadi angka 2 pangkat 7

2^4X-1 = 2⁷

4x-1 = 7 (ruas kanan dan kiri ditambah 1)

4x-1+1 = 7+1

4x = 8 (ruas kanan dan kiri dibagi 4)

x = 2 

 

Akhirnya selesai semua soal eksponen hari ini. Gimana ? Ada kesulitan ? Semoga dengan adanya pembahasan soal ini lo semua bisa mengerti dan paham. Sampai jumpa lagi di soal-soal berikutnya. Gua pamit undur diri. Adioss!!