Latihan Soal-soal Eksponen dan Pembahasan Matematika SMA Part 4

Yo what's up guys ? Kembali lagi di blog gua. Kali ini kita masih latihan soal-soal eksponen. Biar lo makin mantep ngerjainnya, gua saranin lo pelajarin dulu materi eksponen baik itu di buku atau di youtube atau sejenisnya. Tujuannya apa ? Biar lo bisa mengasah tingkat pemahaman lo salah satunya.

So, berikut ini soal-soalnya !

Yak, nih soalnya boy ! Seperti biasa kerjain dulu boy soal-soalnya sebelum lo lihat pembahasannya.

Kalo udah mari kita bahas !

PEMBAHASAN SOAL NOMOR 1

3^{5X – 3} = 27^{X + 3}

Okay, kita masuk ke soal nomor 1. Fyi, semua soal kali ini adalah materi persamaan eksponen. Jadi kalo lo sudah mempelajarinya lo mungin bisa dengan mudah menjawab soal ini. Tapi bagi yang sudah mempelajari tapi masih kebingungan. Lo gak usah khawatir karena gua akan bahas !

Okay pertama kita fokus ke ruas kanan

27^{X + 3} Karena ruas kiri itu pangkat angka 3, maka angka 27 yang harus diubah menjadi 3 pangkat berapa yang hasilnya adalah 27. Selanjutnya kita tinggal ganti angka 27 tersebut dengan hasil perpangkatan dari 27 tersebut.

27 adalah 3³ sehingga nanti bisa ditulis

27^{X + 3} = 3^{3(X + 3)} (lakukan perkalian pada pangkat dengan menggunakan perkalian distributif )

Sehingga didapat 3^{3x + 9}

Selanjutnya kita bisa ubah ruas kanan di soal dengan 3^{3x + 9}

3^{5X – 3} = 3^{3x + 9}

Kita ingat jika angkanya sama seperti di atas, maka kita bisa langsung menyamakan pangkatnya untuk di cari x nya. Hal ini sesuai dengan konsep dasar persamaan eskponen salah satunya adalah

a^f(x)=a^g(x) dengan a > 0 ; a ≠ 1, maka f(x) = g(x)

Sehingga nanti didapat

5x – 3 = 3x + 9 (ruas kanan dan kiri dikurangi 3x)

5x – 3x – 3 = 3x – 3x + 9

2x – 3 = 9 (ruas kanan dan kiri ditambah 3)

2x – 3 + 3 = 9 + 3

2x = 12 (ruas kanan dan kiri dibagi 2)

X = 6

PEMBAHASAN SOAL NOMOR 2

Seperti biasa kita fokus satu persatu dulu. Kita fokus ke ruas kanan dulu. Tapi kalo misal lo mau fokus ke ruas kiri dulu gak masalah. Cuman gua ingin fokus ke ruas kanan dulu.

Pertama lo harus ubah terlebih dahulu akarnya menjadi pangkat.

Kalo lo bingung kenapa bisa jadi begitu, itu karena konsep dasar akar. Buat lo yang belum tahu berikut penjelasannya

Jadi, jika ada sebuah akar seperti gambar di bawah ini

Maka akar tersebut bisa diubah menjadi pangkat seperti berikut

Selanjutnya kita fokus ke ruas kiri

Karena ruas kanan itu angkanya 9, maka angka 81 harus diubah dulu menjadi 9 pangkat berapa yang hasilnya itu 81. Yap, bener banget 81 adalah 9 pangkat 2. Sehingga diperoleh

  2x – 1 = 8x + 16 (ruas kanan dan kiri dikurangi 8x)

  2x – 1 – 8x = 8x – 8x + 16

  -6x -1 = 16 (ruas kanan dan kiri ditambah 1)

  -6x -1 + 1 = 16 + 1

  -6x = 17 (ruas kanan dan kiri dibagi -6)

 

PEMBAHASAN SOAL NOMOR 3

Selanjutnya kita akan membahas soal nomor 3. Fokus ke ruas kiri terlebih dahulu !

32^{-1(x – 4)} ( Lakukan perkalian distributif pada pangkat )

32^{( -x + 4 )}

Kemudian, Ubah angka 32 menjadi 2 pangkat berapa yang hasilnya itu 32. 32 adalah 2 pangkat 5. Sehingga didapat

2^{5( -x + 4)} ( Lakukan perkalian distributif pada pangkat )

2^{-5x + 20}

Selanjutnya, kita fokus ke ruas kiri

Ubah angka 8 menjadi 2 pangkat berapa yang hasilnya itu 8. 8 adalah 2 pangkat 3. Sehingga didapat

2^{3(x + 3)} ( Lakukan perkalian distributif pada pangkat )

2^{3x + 9}

2^{3x + 9} = 2^{-5x + 20}

3x + 9 = -5x + 20 (ruas kanan dan kiri ditambah 5x)

3x + 5x + 9 = -5x + 5x + 20

8x + 9 = 20 (ruas kanan dan kiri dikurangi 9)

8x + 9 – 9 = 20 – 9

8x = 11 (ruas kanan dan kiri dibagi 8)

 PEMBAHASAN SOAL NOMOR 4

 

Yak, akhirnya kita masuk ke soal nomor 4. Kali ini jangan fokus ke ruas kanan dan kiri terlebih dahulu. Kita lakukan perkalian pada ruas kanan dan kiri.

Nah, cakep kan ! Selanjutnya kita bisa fokus ke ruas kanan atau kiri. Tapi, untuk kali ini gua mau lo fokus ke ruas kanan.

 8^-1

Kemudian kita ubah angka 8 menjadi 2 pangkat berapa yang hasilnya 8. 8 adalah 2 pangkat 3. Sehingga didapat

  2^3.-1

  2^-3

   x² + 4x – 8 = -3 (ruas kanan dan kiri ditambah 3)

   x² + 4x – 8 + 3 = -3 + 3

   x² + 4x – 5 = 0 (selanjutnya kita faktorkan)

Buat yang masih bingung dengan pemfaktoran kek gimana, tenang aja akan gua bahas juga di sini.

   x² + 4x – 5 = 0

Konsepnya gini pertama berapa dikali berapa yang hasilnya -5 ? kemudian berapa ditambah berapa yang hasilnya 4 ? Kurang lebih seperti ini maksudnya

   … x … = -5

   … + … = 4

Kita coba dengan angka 5 sama -1

   5 x -1 = -5 (cocok)

   5 + (-1) = 4 (cocok)

Kalau semua udah cocok kita tinggal masukin ke pemfaktoran !

   x² + 4x – 5 = 0

   ( x + 5 ) ( x – 1 ) = 0

   X + 5 = 0 (ruas kanan dan kiri dikurangi 5)

   X + 5 – 5 = 0 – 5

   X = -5

 

   X – 1 = 0 (ruas kanan dan kiri ditambah 1)

   X – 1 + 1 = 0 + 1

   X = 1

Jadi, x yang memenuhi adalah -5 dan 1

 

 PEMBAHASAN SOAL NOMOR 5

Yasss, akhirnya kita masuk ke pembahasan soal terakhir. Mari kita hajar boy !

 

Kita fokus ke ruas kiri dulu boy !

Mungkin sebagian dari  kalian bingung dari mana angka 2. Jadi, dalam akar angka 2 itu tidak ditulis. Dan letak nya itu ada luar seperti gambar di bawah ini.

Okay gua harap lo paham ya. Kita kembali ke topik

Selanjutnya kita ubah angka 16 ke 2 pangkat berapa yang hasilnya itu 16. 16 adalah 2 pangkat 4. Sehingga didapat

Nah, selanjutnya kita akan fokus ke ruas kanan. Angka 32 adalah 2 pangkat 5. Sehingga bisa ditulis

32 = 2⁵

2x + 4 = 5 (ruas kanan dan kiri dikurangi 4)

2x + 4 – 4 = 5 – 4

2x = 1 (ruas kanan dan kiri dibagi 2)

Mungkin kurang lebih seperti itu pembahasan kali ini. Semoga ini bisa membantu lo dalam mengerjakan soal-soal matematika khususnya materi eksponen. Gua pamit undur diri. See you in the next my blog. Adios!!