Latihan Soal-soal dan Pembahasan Matematika Materi Eksponen SMA Part 2

Yo halo semua kembali lagi di blog gua. Gimana kabar kalian ? Semoga sehat selalu ya. Okay kali ini kita akan membahas soal-soal lagi tentang Eksponen Matematika tingkat SMA. Berikut adalah soal-soalnya !

Seperti biasanya, gua mau lo kerjain dulu soal ini sebelum melihat ke pembahasannya. Agar pemahaman lo tentang eksponen terasah dengan oke. 

Kalo udah selesai, mari kita hajar boy ! 

 

PEMBAHASAN SOAL NOMOR 1

( x² + x + 1 )^{3x + 2x + 1} = ( x² + x + 1 )^{x + 3x -1}

Okay, kita masuk ke soal nomor 1. Nah, kita masuk ke soal yang seru nih. Tapi tenang aja boy. Jangan panik ! Jangan khawatir ! Kalo lo tau konsepnya lo bisa nemu ide dan bisa ngerjain ini dengan mudah.

Jadi, perhatikan yang ada di dalam kurung. Lo bisa bedain apa enggak ? Kalo jawaban lo enggak bisa dibedain selamat lo bener banget boy ! Terus langkah selanjutnya gimana? Okay, kali ini gua akan ngingetin lagi konsep dasarnya.

a^f(x)=a^g(x) dengan a > 0 ; a ≠ 1, maka f(x) = g(x)

Nah, udah kebayang gak ?

Kalo belum langsung aja kita lanjut pembahasannya. Jadi, maksud yang saya kotakin ini adalah apabila ruas kanan dan kiri a nya sama. maka yang harus dilakukan adalah tinggal samakan pangkatnya.

  ( x² + x + 1 )^{3x + 2x + 1} = ( x² + x + 1 )^{x + 3x -1}

  3x + 2x + 1 = x + 3x – 1 ( ruas kiri pindah ke ruas kanan )

  3x + 2x + 1 –x – 3x + 1 = 0

   x + 2 = 0 (ruas kanan dan kiri dikurangi 2)

   x + 2 – 2 = 0 – 2

   x = -2

PEMBAHASAN SOAL NOMOR 2

Yok kita lanjut membahas soal berikutnya

( 7 – X )^{2x – 1} = 1

Untuk bisa ngerjain soal ini, lo harus paham dengan konsep perpangkatan salah satunya perpangkatan 0.

Jadi, a⁰ = 1, dengan syarat a ≠0

Jadi, apapun nilainya kalau dipangkatkan 0 hasilnya pasti 1. Kecuali angka 0. Karena 0 dipangkatkan 0 hasilnya bukan 1. Melainkan tidak terdefinisi. Sebagai contoh: 500⁰ = 1

Nah, selanjutnya lo bisa deh aplikasikan konsep tersebut ke soal yang kita hadapi. Di soal kan diketahui kalo jawabannya itu 1. Bagaimana caranya membuat hasil pangkat menjadi angka 1 ? Iyas, bener banget pangkatnya harus 0, dengan cara itu kita bisa selesain soal tersebut.

( 7 – X )^{2x – 1} = 1

2x – 1 = 0 (ruas kanan dan kiri ditambah 1)

2x – 1 + 1 = 0 + 1

2x = 1 (ruas kanan dan kiri dibagi 2) 

PEMBAHASAN SOAL NOMOR 3

Selanjutnya kita akan membahas soal berikutnya. Nah, kita akan menghadapi soal akar. Lo harus punya dasar tentang akar agar lo bisa ngerjain soal ini. Lalu lo juga perlu tau konsep perkalian aljabar. Buat lo yang masih belum paham. Santai aja boy, gua akan ingetin lagi.

Kita tahu akar adalah pangkat ½. Jadi, lo bisa ubah akar jadi pangkat.

Setelah kita ubah, kita bisa kalikan pangkatnya sesuai sifat ekponen salah satunya adalah  (a^m)ⁿ = a^mn. Hasil dari ½ dikali 2 adalah 1. Jadi, kita bisa ubah menjadi ( x + 6 ).

Selanjutnya kita fokus ke ruas kiri

                

PEMBAHASAN NOMOR 4

Lanjut ke soal berikutnya. Nah, konsep tersebut sudah pernah gua bahas di soal sebelumnya. Intinya adalah gimana caranya pangkat tersebut bisa bernilai 1 ? Jawabannya adalah pangkatnya harus bernilai 0.

Gimana caranya ? Okay, mungkin karena ini ada akarnya kan. Jadi, lo perlu menguasai konsep akar terlebih dahulu biar gak bingung. Tapi buat yang belum, tenang aja, gua akan bahas di sini.

Konsep Akar

Bagaimana mengubah akar ke pangkat ?

Jadi, jika ada sebuah akar seperti gambar di bawah ini

Maka akar tersebut bisa diubah menjadi pangkat seperti di bawah ini.

Jadi, pangkat yang ada di dalam akar itu bisa diubah jadi pangkat dan posisinya itu ada di atas. Sedangkan pangkat yang ada di luar akar, bisa dijadikan pangkat dan posisinya ada di bawah.

Nah, setelah lo paham mengenai konsep akar, selanjutnya lo bisa aplikasikan konsep tersebut ke soal.

Selanjutnya kita bisa samakan pangkat tersebut dengan angka 0 agar menghasilkan angka 1.

PEMBAHASAN SOAL NOMOR 5

25 + 25 + 25 + 25 + 25 = 5^X

Yo akhirnya kita nyampe ke soal yang terakhir. Yok semangat semangat boy wkwk.

Nah, soal terakhir lumayan seru nih. Gua sengaja buat soal ini biar lo bisa mengasah skill problem solving serta kreativitas juga. Coba ada ide gak gimana cara nyelesainnya?

Mari kita bahas !

Cara nyelesainnya pertama adalah kita keluarkan angka 25 semua. Paham gak ? Jadi lo harus tau konsep perkalian distributif. Nih gua ingetin lagi !

Contoh perkalian distributif

a(b + c) = ab + ac

Jadi apa korelasinya kak ? Okay, gua jelasin

25 + 25 + 25 + 25 + 25 = 25 ( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 )

Gimana ? Udah paham belum ? Jadi maksud 25 nya dikeluarin itu kayak ruas kanan. Kalo lo kalikan hasilnya akan sama dengan ruas kiri. Cuman ini beda bentuk. Bisa diterima kan ? Yok kita lanjut

25 ( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ) = 25 (5)

25 (5) = 5^x (ubah angka 25 menjadi 5 pangkat 2)

5² (5) = 5^x

Selanjutnya kita pake salah satu sifat eksponen a^m.aⁿ = a^{m + n}

5^{2 + 1} = 5^X

5³ = 5^X

X = 3

Akhirnya sudah selesai semua pembahasan soal untuk hari ini. Semoga artikel ini bisa membantu lo semua yang kesusahan dalam menyelesaikan soal khususnya soal yang berkaitan dengan eksponen matematika.

 Kalo lo rasa artikel ini membantu lo banget. Lo wajib share ke temen-temen lo seperjuangan. Tetap semangat dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya. Gua pamit undur diri. See you in the next my blog. Adios !!