Latihan Soal-soal Eksponen dan Pembahasan SMA Matematika Part 3

Yo what's up guys, kembali lagi di blog gua. Kali ini kita akan membahas beberapa soal lagi tentang Eksponen Matematika. Oh iya, sebelumnya, lo harus pelajarin dulu materi eksponen agar lo bisa ngerjain dengan bener sekaligus menguji tingkat pemahaman lo. Berikut adalah soalnya.

Sebelum lo melihat ke pembahasan, gua saranin lo kerjain soalnya terlebih dahulu ! Biar kemampuan problem solving lo bisa terasah dengan baik. Okay, tanpa berlama-lama lagi mari kita bahas 5 soal di atas !

PEMBAHASAN SOAL NOMOR 1

Bentuk sederhana dari ( a² .b⁴ .c^-1 )³ . ( a⁵ .b .c³ )² adalah…

Yok pemanasan dulu dengan latihan mode soal baru dari soal-soal sebelumnya. Mungkin ini soal yang relatif lebih mudah diselesaikan ya. Tapi mungkin ada juga yang masih kesusahan dalam menyelesaikan soal tersebut.

Dalam menyelesaikan soal tersebut, lo butuh kemampuan dasar perpangkatan serta lo harus menguasai beberapa sifat eksponen dasar.

( a² .b⁴ .c^-1 )³ . ( a⁵ .b .c³ )²

Langkah pertama, aljabarkan pangkat di dalam kurung dengan pangkat yang ada di luar kurung.

Perlu lo pahami sebelumnya jika ( a² b² )² itu artinya semua pangkat yang ada di dalam kurung wajib dikali dengan pangkat yang ada di luarnya. ( a^2x2 b^2x2 ). Jika sudah paham, lo bisa aplikasikan di soal.

( a² .b⁴ .c^-1 )³ =  a^2x3 .b^4x3 .c^-1x3 = a⁶ .b¹² .c^-3

 ( a⁵ .b .c³ )² =  a^5x2 .b^1x2 .c^3x2 = a¹⁰ .b² .c⁶

( a² .b⁴ .c^-1 )³ . ( a⁵ .b .c³ )²

( a⁶ .b¹² .c^-3 ) . ( a¹⁰ .b² .c⁶ )

Langkah selanjutnya, lo bisa golongkan yang sejenis lalu aljabarkan pangkatnya menggunakan sifat-sifat dasar eksponen yang berlaku.

( a⁶ .a¹⁰ ) . ( b¹² .b² ) . ( c^-3 .c⁶ )

Sifat sifat yang berlaku untuk menyelesaikan soal tersebut

( a⁶ .a¹⁰ ) . ( b¹² .b² ) . ( c^-3 .c⁶ )

a^{6 + 10} . b^{12 + 2} . c^{-3 + 6}

atau bisa ditulis seperti ini

Mungkin kalian bingung kenapa enggak 6 nya yang di bawah ? Jawabannya adalah 6 nya itu positif. Sedangkan yang 3 itu negatif. Kalau mau positif pangkatnya, maka 3 harus pindah posisi. Kebetulan posisi awalnya ada di atas. Untuk menjadi positif harus pindah posisi jadi di bawah.

a^{6 + 10} . b^{12 + 2} . c^{6 – 3}

a¹⁶ .b¹⁴ .c³

PEMBAHASAN SOAL NOMOR 2

Yok lanjut ke soal berikutnya. Cara menyelesaikan soal ini tinggal mengubah akar menjadi pangkat. Selanjutnya tinggal disamakan pangkatnya saja sesuai dengan salah satu sifat dasar persamaan eksponen berikut ini.

      ( x – 3 ) ( x + 1 ) = 5

       x² + x – 3x – 3 = 5

       x² – 2x – 3 = 5 (ruas kanan dan kiri dikurangi 5)

       x² – 2x – 3 – 5 = 5 – 5

       x² – 2x – 8 = 0

       ( x – 4 ) ( x + 2 ) = 0

       x – 4 = 0 (ruas kanan dan kiri ditambah 4)

       x – 4 + 4 = 0 + 4

       x = 4

       x + 2 = 0 (ruas kanan dan kiri dikurangi 2)

       x + 2 – 2 = 0 – 2

       x = -2

 

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 4 dan -2

 

PEMBAHASAN SOAL NOMOR 3

Soal ini bisa dipecahkan dengan menggunakan konsep perpangkatan 0. Kita tahu bahwa :

a⁰ = 1, dengan syarat a ≠0

Jadi, apapun nilainya kalau dipangkatkan 0 hasilnya pasti 1. Kecuali angka 0. Karena 0 dipangkatkan 0 hasilnya bukan 1. Melainkan tidak terdefinisi. Sebagai contoh: 50⁰ = 1

Setelah kita tahu konsep dasarnya, kita bisa langsung aplikasikan di soal.

Agar suatu nilai bisa bernilai 1, maka pangkatnya harus bernilai 0.

x² – 5x + 6 = 0

( x – 3 ) ( x – 2 ) = 0

x – 3 = 0 (ruas kanan dan kiri ditambah 3)

x – 3 + 3 = 0 + 3

x = 3

x – 2 = 0 (ruas kanan dan kiri ditambah 2)

x – 2 + 2 = 0 + 2

x = 2

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 3 dan 2

 PEMBAHASAN SOAL NOMOR 4

 

Konsepnya adalah semua pangkat yang ada di dalam kurung dikalikan dengan pangkat yang ada di luar kurung. Tapi kalo lo milih jalan lain yakni dialjabarkan terlebih dahulu xyz-nya menggunakan sifat dasar eksponen lalu setelah itu tinggal dikalikan dengan pangkat yang ada di luar kurung it’s no big deal. Gak masalah !

Tapi untuk pembahasan kali ini, gua pake cara pertama yaitu mengkalikan semua pangkat di dalam kurung dengan pangkat yang ada di luar kurung. Sehingga nanti akan diperoleh seperti berikut :

Nah, selanjutnya kita bisa lakukan penggolongan dan mengaljabarkan untuk bisa merubah ke bentuk sederhana.

 x^{2 – 6} . y^{4 – 2} . z^{6 – 8}

x^-4 .y² .z^-2

Agar pangkatnya bisa positif, maka hal yang harus dilakukan adalah memindahkan posisinya ke bawah.

 

 PEMBAHASAN SOAL NOMOR 5

Akhirnya kita masuk ke soal ke terakhir. Untuk menyelesaikan soal ini, lo harus ubah dulu pangkat -1 menjadi +1. Caranya yaitu dengan memindahkan posisi.

Coba kita fokus yang di atas terlebih dahulu.

Selanjutnya kita fokus ke yang di bawah

Sehingga di dapat

 

 

a² – b² adalah bentuk dari (a + b) (a – b)

(a + b) (a – b) =  (a + b). - (b – a)

-1 . (a + b)

- a – b

Mungkin itu saja pembahasan dari gua. Semoga bisa bermanfaat dan jangan lupa untuk terus belajar dan terus berlatih. Gua pamit undur diri. See you in the next my blog. Adios!!