CONTOH SOAL-SOAL DAN PEMBAHASAN EKSPONEN ALJABAR MATEMATIKA SMA

Yo halo semua kembali lagi di blog gua. Kali ini kita akan membahas soal-soal eksponen aljabar. Sebelumnya lo harus menguasai terlebih dahulu materi eksponen aljabar agar nanti lo bisa menguji tingkat pemahaman lo. Berikut soal-soalnya !

Okay, sebelum lihat pembahasannya alangkah baiknya lo kerjain soalnya sampai selesai agar lo bisa uji tingkat penguasaan lo dalam memahami konsep dasar eksponen aljabar. Kalo udah selesai mari kita bahas lima soal tersebut.

 

Pembahasan Soal Nomor 1

Berapa nilai n dari 27^{n + 3} = 3^{n + 3}

Untuk menyelesaikan soal ini, lo harus mengubah angka 27 menjadi 3. Bagaimana caranya ? Ingat ! 27 adalah 3 pangkat 3, Sehingga angka 27 bisa di ganti dengan 3 pangkat 3.

27^{n + 3} = 3^{n + 3}

3^{3(n + 3)} = 3^{n + 3}

Sesuai dengan konsep dasar eksponen aljabar ketika ruas kanan dan kiri memiliki angka berpangkat yang sama (contoh dalam kasus ini adalah angka 3), maka nilai pangkatnya antara ruas kanan dan kiri adalah sama.

3( n + 3 ) = n + 3

3n + 9 = n + 3 (ruas kanan dan kiri dikurangi n)

3n – n + 9 = n – n + 3

2n + 9 = 3 (ruas kanan dan kiri dikurangi 9)

2n + 9 – 9 = 3 – 9

2n = -6 (ruas kanan dan kiri dibagi 2)

n = -3

 

Pembahasan Soal Nomor 2

Jika 3ⁿ  = a, maka nilai dari 81ⁿ . 3a + 9^{n – 1} . 81a =

 

 

Okay kali ini soalnya lumayan menarik nih.

Diketahui 3ⁿ  = a

81ⁿ . 3a + 9^{n – 1} . 81a =

 

 

Ubah 81ⁿ menjadi bentuk yang mendekati 3ⁿ

81ⁿ = (3⁴)ⁿ atau bisa ditulis (3ⁿ)⁴

Setelah itu ubah 3ⁿ menjadi a. Kalau ada yang bingung kenapa jadi a, alasannya karena sudah diketahui di soal. Harap baca lagi soalnya yay. Sehingga didapat

81ⁿ = a⁴

Kemudian ubah 9^{n – 1} menjadi bentuk yang mendekati 3ⁿ

 

 

 

Setelah semuanya udah diubah, langkah selanjutnya yaitu tinggal mengganti angka yang sudah dirubah ke dalam persamaan awal.

 

 

 

 

Pembahasan Soal Nomor 3

Berapa nilai dari 1000^{n + 2} = 100

Nah, kalo lo ketemu soal kayak gini, lo harus ubah dulu ke bentuk yang ruas kanan dan kiri memiliki angka yang sama. Coba lo amati 1000 ini kalo diubah menjadi 10 bakal sama gak dengan ruas yang kiri ?

Kalo sama berarti lo bisa pake cara itu untuk menyelesaikan soal tersebut.

1000^{n + 2} = 100

10^{3(n + 2)} = 10²

 

3( n + 2 ) = 2

3n + 6 = 2 (ruas kanan dan kiri dikurangi 6)

3n + 6 – 6 = 2 – 6

3n = -4 (ruas kanan dan kiri dibagi 3)

 

 

 

 

Pembahasan Soal Nomor 4

Jika 5 . 5² + 5² . 625 – 5² . 5 = a^b, maka nilai dari a + b =

 

Yoi, lanjut nomor 4 ! Nah, nih soal seru, kalau lo ketemu soal kayak gini langkah pertama yang harus lo lakuin adalah analisa terlebih dahulu. ada gak yang sama ? Kalo ada tinggal keluarin aja boy. Maksudnya gimana ?

 

Coba lo perhatikan angka yang berwarna merah di bawah ini !

5 . 5² + 5² . 625 – 5² . 5 = a^b

Itulah adalah angka yang sama maksud gua. Nah setelah itu, keluarin angka yang sama tersebut seperti di bawah ini.

5² ( 5 + 625 – 5 ) = a^b

Kemudian, lo bisa selesain operasi yang ada di dalam kurung. Sehingga nanti akan diperoleh

5² (625) = a^b

Nah, setelah itu lo jangan asal mengkalikan begitu saja. Nanti lo ubah 5² setelah itu baru dikalikan dengan 625, setelah itu baru dicari tahu hasilnya itu berapa pangkat berapa. Kelamaan boy !

 

Coba lo renungkan lagi. Bisa gak 625 menjadi 5 pangkat sesuatu ? Bisa kan ? 625 adalah 5 pangkat 4. Sehingga diperoleh

5² (5⁴) = a^b

5⁶ = a^b

Maka, a + b = 5 + 6 = 11

 

Pembahasan Soal Nomor 5

Berapa nilai n dari 81^{n + 3} = 3ⁿ

 

Okay, akhirnya kita masuk ke soal terakhir. Yak soal yang sama seperti nomor 3. Caranya juga sama yaitu dengan mengubah angka 81 menjadi 3 pangkat sesuatu.

81^{n + 3} = 3ⁿ

3^{4(n + 3)} = 3ⁿ

4( n + 3 ) = n

4n + 12 = n (ruas kanan dan kiri dikurangi n )

4n – n + 12 = n – n

3n + 12 = 0 (ruas kanan dan kiri dikurangi 12)

3n + 12 – 12 = 0 – 12

3n = - 12 (ruas kanan dan kiri dibagi 3)

n = - 4

 

Jadi kurang lebih seperti itu pembahasan untuk kali ini. Semoga artikel ini bisa bermanfaat buat lo semua yang sedang berjuang memahami materi eksponen aljabar. Tetap semangat belajarnya dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya. Adios !